ساده کردن رادیکال
برای مشاهده به ادامه مطلب مراجعه کنید
تمرین 1. برایساده کردن رادیکال در درس یک توضیح دادیم که به مقسوم علیه های عدداحتیاج داریم. ?از راه تجزیه درختی یا تجزیه خطی
به سوال زیر توجه کنید
|
تمرین 2. کدام درست است? 4√7 = 7×4 √ یا 7 √2 = 7×4 √ |
می دانیم که البته چون 4مجذوراست از رادیکال خارج می شود.پس 7 √2 درست است.اما جذر7 به همان صورت نوشته می شود. چون جذر کامل ندارد.
تمرین 3. رادیکالهارا ساده کنید.. دقت کنید که هرعددرا در صورت امکان به صورت حاصل ضرب مجذور درعدد یا هرراهی که بتوان ساده کرد. مجذور مثل: 4, 9, 16, 25, وادامه...
جذر28= 7 √ 2= 7 √. 4 √= 7×4 √ = 28 √
a) جذر50 = 2 √ 5= 2 √. 25 √= 2×25 √ = 50 √
b) جذر 45 = 5 √ 3= 5 √. 9 √= 5×9 √ = 45 √
c) جذر98= 2 √ 7= 2 √. 49 √= 2×49 √ = 98 √
d) جذر48= 3 √ 4 = 3×2×2×2×2 √ = 48 √ خلاصه کردیم.
e) جذر300= 3 √ 10 = 3×100 √ = 300 √
f) جذر150= 6 √ 5= = 6×25 √ = 150 √
g) جذر80= 5 √ 4 = 5×16 √ = 80 √
رادیکال کسری را ساده کنید.
تمرین 4. به ساده ترین صورت رادیکال های کسری را بنویسید..
| a) |
20 √ 2 |
= |
4×5 √ 2 |
= |
5 √ |
= | 5 √ساده شد 2بر2 |
| b) |
|
72 √ 6 |
= |
2×36 √ 6 |
= |
2 √ |
= | 5 √ساده شد 6بر6 |
| c) |
22 √ 2 |
= | این رادیکال ساده نمی شودزیرا 22 از ضرب2×11 هست که هیچکدام مجذور نیستند. |
جمع وتفریق :رادیکال هارا ساده کنید.
باتوجه به قانون
علامتهای وجمع وتفریق عددهای صحیح ،رادیکالهاییکه جذ ر ها مساوی دارند یعنی
عددزیر رادیکال وفرجه رادیکال(عددبالای رادیکال)دارند را انتخاب کرده
وعددهای صحیح سمت چپ رادیکالهای مشابه را جمع یا تفریق می کنیم ( باتوجه به قانون عددهای صحیح
جمله های مشابه هم رنگ هستند.
| 7+ 2 √8 + 2 √4- = 7+ 3 √2+ 3 √6+ 2 √ 5 - 2 √ |
|
||
| شرح موضوع:توجه کنید که 3 √2و 3 √ 6 مشابه هتند که فقط عددهای بیرون رادیکال | |||
| یعنی6و2 جمع شدندوجذر3 هم همان طورکنار 8 می نویسیم. 3 √8 | |||
وبرای 2 √ 5 - 2 √ 1توجه کنید که 2 √را یک رادیکال 2 می خوانیم 2 √1 ولی عددیک را نمی گذاریم مثل
2 √ 5- و1مساوی4 که پاسخ ما 2 √4- شد. در آخرعدد7 را درکنار پاسخ می نویسیم.زیرا مشابه ندارد.
تمرین 5. اول رادیکالهارا ساده کنید به جمع وتفریق رادیکالها.
a) ساده کن بعد جمع یا تفریق کن 2 √5 = 2 √2+ 2 √3= 8 √ + 18 √
| b) ساده کن بعد جمع یا تفریق کن | = | 3 √+ 49×3 √2 - 25×3 √4+ = 3√+ 147 √2- 75 √4 |
| = | 3√+ 3 √2×7- 3 √5×4 |
|
| نکته:جذر 25یعنی 5 از رادیکال خارخ شده درعدد4 ضرب می شود. همینطو جذر49 در عددپشت رادیکال ضرب شده | ||
| جواب: 3√7 | = | 3√1+ 3 √14- 3 √20 |
|
تمرین 2 ساده کن بعدجمع وتفریق کن |
|
|
| = | 16×7 √2- 22×4 √ + 7×4 √3 = 112√2+ 88 √- 28 √3 | |
| = 7 √ 4×2- 22 √2 + 7 √2×3 |
|
|
| = 7 √ 8- 22 √2 + 7 √6 22 √2 + 7 √2- |
||
| تمرین 3 ساده کن بعدجمع وتفریق کن | ||
| 6×4 √ + 6×9 √+3 = 24 √+ 54√+3 | ||
| = |
6 √ 2+ 6 √3+3 | |||
| ||||
| = |
6 √3+5 |
|||
| تمرین 4 ساده کن بعدجمع وتفریق کن | ||||
| 2×64 √ + 2×9 √-1 = 128 √+ 18√-1 | ||||
| = 2 √8 + 2 √ 1-3 | ||||||||||||||||||
| = 2 √8 + 2 √ 1-3 | ||||||||||||||||||
| 2 √ 1+5 | ||||||||||||||||||
|
تمرین 5 ساده کن بعدجمع وتفریق کن | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
| a) |
|
= |
|
تمرین 7: ساده کنید بعدجمع وتفریق کنید
هرجمله از صورت با مخرج بر2 ساده شد:
|
6 √6+2 6 |
= |
6×4 √+6 6 |
= |
24 √ 6 |
امیر(کلاس هشتم)